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车间降温设备套装叶轮应力直接求解算法研究健康概念将成为空调发
摘要：二次计算法是套装叶轮应力分析的经典方法。它基于应变－应力理论和应力叠加原理，求解过程需多次假设，逐次递推。本文分析了叶轮内各个截面上应力之间的关系，将各应力分量组成线性方程组，通过施加不同的边界条件，直接求解过盈量及各种工况下应力状态。该算法省去了迭代和修正过程，使计算得到简化。
关键词：套装叶轮；应力；直接求解
0引言
套装叶轮是汽轮机、风机、泵等旋转机械中的关键部件之一，其内部应力状态直接影响设备的安全情况。因此，叶轮的应力计算十分重要。
叶轮应力分析方法主要有有限元分析[1]和二次计算法[2-3]等。有限元分析计算精度高，但对计算条件要求较高、所需时间较长。二次计算法计算格式明确，精度可满足需要、对计算条件要求不高，在工程上得到广泛应用。该方法基于应力－应变理论和应力叠加原理，求解过程需进行多次假设、逐次修正，较为繁复。为此进行了多方面的研究与改进[4-5]。
本文基于应力－应变基础理论，根据叶轮内应力之间的关系，建立了应力计算线性方程组。通过施加不同的边界条件，直接求解应力状态及过盈量，不需进行假设和迭代。
1 套装叶轮应力直接求解算法
1.1 应力计算基础理论
根据弹性力学理论，等厚度空心叶轮在半径R处的径向和切向应力可表示为
其中，Ra为外半径，Ri为内半径，σri、σθi、σra、σθa分别是内、外半径的径向和切向应力，μ为泊松比，E为弹性模量，ω为旋转速度。
为方便计算，叶轮任意半径上的应力可用同一半径（内半径或外半径）上的应力来表示。若以内半径Ri上的应力表示，则有
上式是计算叶轮应力的常用公式。
实际叶轮不是简单圆盘，而是由轮缘、轮毂和轮面组成的变厚度叶轮。在计算叶轮应力时，一般用阶梯等厚度叶轮代替。
将叶轮分为ns段，共有n＝2ns个截面，除内、外半径，其余同一个半径对应宽度不同的两个截面。
在叶轮内孔，切向、径向应力的关系为
其中Bc1、Bcn分别为内、外边界条件，ar1、aθ1分别为对应的边界条件应力计算系数。
传统二次计算法根据式（9）～式（11），经多次假设，应用应力叠加原理，逐个截面进行递推计算。
通过分析叶轮截面应力之间的关系可看出：分成ns段的叶轮共有4ns个应力变量，这些量之间互相关联，可组成线性方程组。而过盈等计算都可以此为基础，通过设置边界条件进行直接求解该方程组，省略了假设－修正过程。文献[2]指出，将叶轮分为9～10段可以达到足够的计算精确度，所以未知应力最多约为40个。目前的计算硬件完全满足要求，并且计算速度较快。
由式（9）～式（11）得
该方程组中，系数阵[A]中待确定量为第一行中的ar1、aθ1，它们表示了叶轮内孔处径向应力和切向应力之间的关系，需根据是否给定过盈等求解条件确定，其余各项只与叶轮的材质、分段方法、几何尺寸有关。对于给定的叶轮，当分好段后均为已知。右端向量{B}中，Bc1、Bcn为与内孔、外缘径向应力有关的变量，根据边界条件赋值。其余各量与截面位置和转速有关。
套装叶轮应力分析一般包括以下几方面：1、计算叶轮过盈量；2、在最大过盈时工作转速下叶轮应力计算；3、装配应力。这些计算都可根据情况给定边界条件通过设置式（13）中的相关参数求解。主要计算流程见图2。
1.2过盈量计算及松脱转速下叶轮应力
套装叶轮为保证一定的紧固性，叶轮与轴均为过盈配合。过盈量直接影响叶轮内部的应力，一般根据松脱转速选择。松脱转速ω0是指在此转速下叶轮与轴之间径向应力为零的最小转速，一般为工作转速的1.1倍以上。
根据材料力学和理论力学原理，半径过盈量与应力、转速的关系为：
可见，当求出松脱转速下叶轮内孔的切向应力后即可将过盈量求出。
松脱转速下，应力计算的边界条件是：
系数矩阵中，ar1＝1、aθ1＝0；
右侧向量中，由于叶轮内孔径向应力σr0＝0，则Bc1＝0；Bcn为叶轮外缘的径向应力σrn0。如叶轮外侧有叶片，在离心力作用下会产生径向拉应力，其计算可见文献[2]；如外侧没有叶片，则σrn0＝0。
边界条件确定后，各截面出的应力即可通过式（13）求出。将叶轮内孔切向应力σθ0代入式（16）则可得出过盈量。
1.3在过盈量下叶轮应力
叶轮在实际工作中带有一定过盈量，产生附加应力，需分析过盈配合下工作转速以及零转速时的叶轮应力（即安装应力）。
对式（15）作如下变形
2计算结果分析
某套装叶轮，几何形状见图3，根据形状特点，将叶轮分为7段。
采用直接计算法可得半径过盈ΔR为0.135mm。在各种工况下叶轮内各截面处的应力计算结果见图4，以最大半径Rmax为基准对各部位尺寸规格化。
经过与二次计算法相比较，其结果完全相同。过盈量、各种状态下应力的计算通过设置边界条件直接求解，计算过程简单，不需要进行迭代或假设。
3结论
本文对基于应力－应变关系和应力叠加原理的套装叶轮应力二次计算法的求解方法进行了改进。根据叶轮各截面上的应力关系，建立线性方程组，过盈量、应力可直接求解。结果说明该方法在目前的计算条件下完全可以实现，计算速度很快。
参考文献
［1］王勖成.有限单元法[M]．清华大学出版社，2003.
［2］吴厚钰.透平零件结构和强度计算[M].机械工业出版社，北京，1982.
［3］丁有宇.汽轮机强度计算[M].水利电力出版社，1985.
［4］胡家顺.叶轮强度计算的迭代法[J].热能动力工程，2002，17：279－281.
［5］丁常富，孙利，田松峰，等.汽轮机叶轮应力计算方法[J].汽轮机技术，2005，47（1）：25－26，28.
冬季本该是空调销售的淡季，但是国美、苏宁等家电连锁商场最近却接连传出空调旺销的消息，以光波空调为代表的健康空调在淡季里销售呈上升势头。格兰仕、海尔等多家主流空调企业表示，2006年将力推健康空调。中国家电市场调查研究课题组调查也显示，未来一年，健康同制冷一样将成为空调的基本性能，受到越来越多的消费者的关注。
只谈节能不正常
从北京地区国美、苏宁等家电卖场获悉，这些卖场在2005年3月国家能效强制标准实施后已经将低效能特价机赶出卖场。与此同时，一些超高能效比的空调不断出现。中国节能产品认证中心主任李铁男认为，一味追求高能效比是一种不正常的现象。最佳能效比只能是3．5左右（国家强制标准为3．4）。无限度地提高能效比既大量浪费钢铁、有色金属等不可再生能源。同时，消费者在购买所谓节能空调时所花费的成本也远远大于其使用时所节省的电费。
国美一位空调负责人表示，一台节能标示为一级的空调就比普通空调贵1000多元。假设节能空调每天节省的电量在2度左右，费用大概是1．6元，一年用100天，省钱160元，而一款普通的一匹空调和节能空调的差价在1200元左右。也就是说，使用节能空调8年后所节省的电费才能抵消这个价差。
健康唱主角
“健康”成为国内外众多空调制造商比拼实力的第一战场。权威调查显示，未来空调的预期消费中，健康与高效节能成为消费者选择的首要因素，达到80．3％。
广东格兰仕集团市场部负责人表示，主推光波健康的格兰仕空调在11、12月空调淡季一反行业常态，出货量直逼旺季出货量。该负责人表示，这种反常现象主要是由于光波空调的强势功能，一是“光波”制热彻底解决了传统空调热效率不高的难题。普通冷暖空调都是电辅加热，普通加热管一般只能承受200W～300W的功率，而光波空调采用的光波管至少可承受800W功率、最高可达1200W。从节能性来看，在同等条件下，光波加热是电辅加热的2．5倍。
更重要的是，光波空调特设光波杀菌装置，等于在空调内部装了个小太阳，在空气循环过程中，可以杀灭金黄色葡萄球菌、大肠杆菌、白色念珠菌等常见病菌均达99％以上，大大超过了一般健康空调产品的杀菌率。
除了厂家接近“轰炸”式的宣传外，各家电卖场也在大打健康牌。记者在北京的苏宁电器看到，空调卖场中近4成样机都贴上了健康标签。店内促销海报上，还特意把每款空调前面的“健康”二字做了特别的醒目处理。卖场还以家装为主题，请来装修专家宣传空调健康的必要性。
技术标准应尽快出台
但是，健康空调目前并没有统一标准。据中国家电研究院院长助理吴尚杰介绍，利用臭氧，每立方米超过0．16毫克的浓度，就会有副作用。用紫外线杀菌，超过一定波长也是有害的。
广东省疾病预防控制中心发布的检验报告显示，在目前的空调市场上，杀菌率最高的是格兰仕的光波空调。当光波功能启动后，能够放射出波段为253．7纳米的离菌光，有效破坏菌粒的DNA，将其转化为CO2和H2O。格兰仕光波空调平均杀菌率达到99．43％以上。
经调查，88．6％的消费者对健康空调的功能没有明显感知，厂家只是把健康技术附加在空调上，健康空调满天飞，行业也缺乏有效的管控，使得消费者雾里看花。市场上非常认可健康的概念。与此相呼应，企业对健康家电的投入力度逐渐加大，光触媒，冷触媒、氧吧、负离子、纳米等空调新概念层出不穷。
中国家电协会副秘书长陈钢认为，光波技术是空调健康技术的一种，健康空调相关的技术标准应尽快出台。
AG8旗舰厅是水帘生产厂家|环保空调生产厂家|屋顶风机厂家|，AG8旗舰厅承接规划：猪场降温|车间降温|厂房降温|猪场通风|车间通风|厂房通风|屋顶排风机|屋顶排热|厂房通风降温|车间通风降温|通风换气排热降温工程|屋顶风机安装|负压风机安装|水帘安装|环保空调安装|通风设备安装|通风降温设备|通风系统安装案例|通风降温系统|屋顶通风机|屋顶排风系统
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叶轮应力分析方法主要有有限元分析[1]和二次计算法[2-3]等。有限元分析计算精度高，但对计算条件要求较高、所需时间较长。二次计算法计算格式明确，精度可满足需要、对计算条件要求不高，在工程上得到广泛应用。该方法基于应力－应变理论和应力叠加原理，求解过程需进行多次假设、逐次修正，较为繁复。为此进行了多方面的研究与改进[4-5]。
本文基于应力－应变基础理论，根据叶轮内应力之间的关系，建立了应力计算线性方程组。通过施加不同的边界条件，直接求解应力状态及过盈量，不需进行假设和迭代。
1 套装叶轮应力直接求解算法
1.1 应力计算基础理论
根据弹性力学理论，等厚度空心叶轮在半径R处的径向和切向应力可表示为
其中，Ra为外半径，Ri为内半径，σri、σθi、σra、σθa分别是内、外半径的径向和切向应力，μ为泊松比，E为弹性模量，ω为旋转速度。
为方便计算，叶轮任意半径上的应力可用同一半径（内半径或外半径）上的应力来表示。若以内半径Ri上的应力表示，则有
上式是计算叶轮应力的常用公式。
实际叶轮不是简单圆盘，而是由轮缘、轮毂和轮面组成的变厚度叶轮。在计算叶轮应力时，一般用阶梯等厚度叶轮代替。
将叶轮分为ns段，共有n＝2ns个截面，除内、外半径，其余同一个半径对应宽度不同的两个截面。
在叶轮内孔，切向、径向应力的关系为
其中Bc1、Bcn分别为内、外边界条件，ar1、aθ1分别为对应的边界条件应力计算系数。
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通过分析叶轮截面应力之间的关系可看出：分成ns段的叶轮共有4ns个应力变量，这些量之间互相关联，可组成线性方程组。而过盈等计算都可以此为基础，通过设置边界条件进行直接求解该方程组，省略了假设－修正过程。文献[2]指出，将叶轮分为9～10段可以达到足够的计算精确度，所以未知应力最多约为40个。目前的计算硬件完全满足要求，并且计算速度较快。
由式（9）～式（11）得
该方程组中，系数阵[A]中待确定量为第一行中的ar1、aθ1，它们表示了叶轮内孔处径向应力和切向应力之间的关系，需根据是否给定过盈等求解条件确定，其余各项只与叶轮的材质、分段方法、几何尺寸有关。对于给定的叶轮，当分好段后均为已知。右端向量{B}中，Bc1、Bcn为与内孔、外缘径向应力有关的变量，根据边界条件赋值。其余各量与截面位置和转速有关。
套装叶轮应力分析一般包括以下几方面：1、计算叶轮过盈量；2、在最大过盈时工作转速下叶轮应力计算；3、装配应力。这些计算都可根据情况给定边界条件通过设置式（13）中的相关参数求解。主要计算流程见图2。
1.2过盈量计算及松脱转速下叶轮应力
套装叶轮为保证一定的紧固性，叶轮与轴均为过盈配合。过盈量直接影响叶轮内部的应力，一般根据松脱转速选择。松脱转速ω0是指在此转速下叶轮与轴之间径向应力为零的最小转速，一般为工作转速的1.1倍以上。
根据材料力学和理论力学原理，半径过盈量与应力、转速的关系为：
可见，当求出松脱转速下叶轮内孔的切向应力后即可将过盈量求出。
松脱转速下，应力计算的边界条件是：
系数矩阵中，ar1＝1、aθ1＝0；
右侧向量中，由于叶轮内孔径向应力σr0＝0，则Bc1＝0；Bcn为叶轮外缘的径向应力σrn0。如叶轮外侧有叶片，在离心力作用下会产生径向拉应力，其计算可见文献[2]；如外侧没有叶片，则σrn0＝0。
边界条件确定后，各截面出的应力即可通过式（13）求出。将叶轮内孔切向应力σθ0代入式（16）则可得出过盈量。
1.3在过盈量下叶轮应力
叶轮在实际工作中带有一定过盈量，产生附加应力，需分析过盈配合下工作转速以及零转速时的叶轮应力（即安装应力）。
对式（15）作如下变形
2计算结果分析
某套装叶轮，几何形状见图3，根据形状特点，将叶轮分为7段。
采用直接计算法可得半径过盈ΔR为0.135mm。在各种工况下叶轮内各截面处的应力计算结果见图4，以最大半径Rmax为基准对各部位尺寸规格化。
经过与二次计算法相比较，其结果完全相同。过盈量、各种状态下应力的计算通过设置边界条件直接求解，计算过程简单，不需要进行迭代或假设。
3结论
本文对基于应力－应变关系和应力叠加原理的套装叶轮应力二次计算法的求解方法进行了改进。根据叶轮各截面上的应力关系，建立线性方程组，过盈量、应力可直接求解。结果说明该方法在目前的计算条件下完全可以实现，计算速度很快。
参考文献
［1］王勖成.有限单元法[M]．清华大学出版社，2003.
［2］吴厚钰.透平零件结构和强度计算[M].机械工业出版社，北京，1982.
［3］丁有宇.汽轮机强度计算[M].水利电力出版社，1985.
［4］胡家顺.叶轮强度计算的迭代法[J].热能动力工程，2002，17：279－281.
［5］丁常富，孙利，田松峰，等.汽轮机叶轮应力计算方法[J].汽轮机技术，2005，47（1）：25－26，28.
冬季本该是空调销售的淡季，但是国美、苏宁等家电连锁商场最近却接连传出空调旺销的消息，以光波空调为代表的健康空调在淡季里销售呈上升势头。格兰仕、海尔等多家主流空调企业表示，2006年将力推健康空调。中国家电市场调查研究课题组调查也显示，未来一年，健康同制冷一样将成为空调的基本性能，受到越来越多的消费者的关注。
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技术标准应尽快出台
但是，健康空调目前并没有统一标准。据中国家电研究院院长助理吴尚杰介绍，利用臭氧，每立方米超过0．16毫克的浓度，就会有副作用。用紫外线杀菌，超过一定波长也是有害的。
广东省疾病预防控制中心发布的检验报告显示，在目前的空调市场上，杀菌率最高的是格兰仕的光波空调。当光波功能启动后，能够放射出波段为253．7纳米的离菌光，有效破坏菌粒的DNA，将其转化为CO2和H2O。格兰仕光波空调平均杀菌率达到99．43％以上。
经调查，88．6％的消费者对健康空调的功能没有明显感知，厂家只是把健康技术附加在空调上，健康空调满天飞，行业也缺乏有效的管控，使得消费者雾里看花。市场上非常认可健康的概念。与此相呼应，企业对健康家电的投入力度逐渐加大，光触媒，冷触媒、氧吧、负离子、纳米等空调新概念层出不穷。
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